题目内容
【题目】函数f（x）=2x3﹣9x2+12x+1的单调减区间是（ ）
A.（1，2）
B.（2，+∞）
C.（﹣∞，1）
D.（﹣∞，1）和（2，+∞）
【答案】A
【解析】解：根据题意，函数f（x）=2x3﹣9x2+12x+1，
其导数为：f′（x）=6x2﹣18x+12=6（x2﹣3x+2）=6（x﹣1）（x﹣2），
若f′（x）＜0，则有6（x﹣1）（x﹣2）＜0，
解可得：1＜x＜2，
则函数f（x）=2x3﹣9x2+12x+1的单调减区间是（1，2）；
故选：A．
【考点精析】认真审题，首先需要了解利用导数研究函数的单调性(一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减)．
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