题目内容
【题目】已知函数f（x）=a2x﹣2﹣x定义域为R的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
（3）若不等式f（9x+1）+f（t﹣23x+5）＞0在在R上恒成立，求实数t的取值范围．
【答案】
（1）解：∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x） 对任意x∈R恒成立，即a2﹣x﹣2x=﹣（a2x﹣2﹣x）．
即（a﹣1）（2﹣x+2x）=0，
∴a=1；
（2）解：f（x）为R上的增函数．下面证明：
任取x1，x2∈R，且x1＜x2，
f（x1）﹣f（x2）= 
﹣ 
﹣（ 
﹣ 
）
=（ ﹣ ）+ 
=（ ﹣ ）（1+ 
）
∵x1＜x2，
∴ ﹣ ＜0，1+ ＞0，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴f（x）为R上的增函数
（3）解：∵不等式f（9x+1）+f（t﹣23x+5）＞0在R上恒成立
∴f（9x+1）＞﹣f（t﹣23x+5）=f[﹣（t﹣23x+5）]=f（﹣t+23x﹣5），
∵f（x）为R上的增函数
∴9x+1＞﹣t+23x﹣5，t＞﹣9x+23x﹣6，即t＞﹣（3x﹣1）2﹣5
当3x﹣1=0，即x=0时，﹣（3x﹣1）2﹣5有最大值﹣5，
所以t＞﹣5
【解析】1、根据题意可得利用奇函数的判定即可得出a的值。
2、利用函数单调性的定义可以判断，得出f（x1）＜f（x2）。
3、结合（2）的结论和奇函数的性质，不等式可转化为t＞﹣9x+23x﹣6，再利用换元法和二次函数的知识求出上式的最小值即可。
【考点精析】根据题目的已知条件，利用奇偶性与单调性的综合的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．
名校课堂系列答案【题目】二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：
使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
售价 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
（1）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式： 
= 
， 
=y﹣ 
）
（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润L（x）最大？（利润=售价﹣收购价）
【题目】某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件产品甲的销售收入为3千元，每件产品乙的销售收入为4千元．这两种产品都需要在A，B两种不同的设备上加工，按工艺规定，一件产品甲和一件产品乙在各设备上需要加工工时如表所示：
设备 | A | B |
甲 | 2h | 1h |
乙 | 2h | 2h |
已知A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400h、300h（一台设备工作一小时称为一台时）．分别用x，y表示计划每月生产甲、乙产品的件数．
（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使每月的收入最大？并求出此最大收入．
