题目内容
【题目】国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入，据了解，该企业原有100名技术人员，年人均投入
万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员
名（
且
），调整后研发人员的年人均投入增加
%，技术人员的年人均投入调整为
万元.
（1）要使这
名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同，求调整后的技术人员的人数；
（2）是否存在这样的实数
，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若存在，求出的范围，若不存在，说明理由.
【答案】（1）
人；（2）存在，
的范围为
，详见解析
【解析】
（1）根据题意列式,并求解即可；
（2）需满足两个不等关系：①技术人员的年人均投入不减少②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入,列出不等式求解即可
（1）由题,可列方程为：
,则
,
故调整后的技术人员的人数为50
（2）存在, 的范围为
由题,
,则
在
且
上恒成立,
,当且仅当
即时取等,
又
即
,设
,则
在且上为增函数,但
时,取得最大值为
综上, 的范围为
练习册系列答案
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