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(2011•湖北)如图,直角坐标系xOy所在平面为α,直角坐标系x′Oy′(其中y′与y轴重合)所在的平面为β,∠xOx′=45°.
(1)已知平面β内有一点P′(2
,2),则点P′在平面α内的射影P的坐标为
_________
;
(2)已知平面β内的曲线C′的方程是(x′﹣
)
2
+2y
2
﹣2=0,则曲线C′在平面α内的射影C的方程是
_________
.
试题答案
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(2,2);(x﹣1)
2
+y
2
=1.
(1)由题意知点P′在平面上的射影P距离x轴的距离不变是2,
距离y轴的距离变成2
cos45°=2,
∴点P′在平面α内的射影P的坐标为(2,2)
(2)设(x′﹣
)
2
+2y
2
﹣2=0上的任意点为A(x
0
,y
0
),A在平面α上的射影是(x,y)
根据上一问的结果,得到x=
x
0
,y=y
0
,
∵
,
∴
∴(x﹣1)
2
+y
2
=1,
故答案为:(2,2);(x﹣1)
2
+y
2
=1.
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求过直线
与已知圆
的交点,且在两坐标轴上的四个截距之和为8的圆的方程。
若向量
a
=(x-1,2),
b
=(4,y)
相互垂直,则点(2,3)到点(x,y)的距离的最小值为______.
已知直线
与圆心为
的圆
相交于
两点,且
,则实数
的值为_________.
如图,圆
的割线
交圆
于
、
两点,割线
经过圆心
,已知
,
,
,则圆
的半径是__
.
曲线C:y=
(a>0,b>0)与y轴的交点关于原点的对称点称为“望点”,以“望点”为圆心,凡是与曲线C有公共点的圆,皆称之为“望圆”,则当a=1,b=1时,所有的“望圆”中,面积最小的“望圆”的面积为________.
如图所示点
是抛物线
的焦点,点
、
分别在抛物线
及圆
的实线部分上运动,且
总是平行于
轴,,则
的周长的取值范围是____________
_
__.
设定点M(-3,4),动点N在圆x
2
+y
2
=4上运动,以OM,ON为邻边作平行四边形MONP,则点P的轨迹方程为
.
若圆O的半径为3,直径AB上一点D使
=3
,E、F为另一直径的两个端点,则
=( )
A.-3
B.-4
C.-6
D.-8
关 闭
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