Question

10．已知不等式|x-1|≤2与不等式ax²+bx-2≤0 有相同的解集，求实数a、b的值．

Answer 1

分析 解不等式|x-1|≤2求得它的解集为{x|-1≤x≤3}，可得不等式ax²+bx-2≤0的解集为{x|-1≤x≤3}，再利用韦达定理求得实数a、b的值．

解答 解：不等式|x-1|≤2，等价于-2≤x-1≤2，等价于-1≤x≤3，
由于|x-1|≤2与不等式ax²+bx-2≤0 有相同的解集，
故不等式ax²+bx-2≤0的解集为 {x|-1≤x≤3}，
故有-1+3=-$\frac{b}{a}$，且-1×3=$\frac{-2}{a}$，求得a=$\frac{2}{3}$，b=-$\frac{4}{3}$．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法，韦达定理的应用，属于基础题．