题目内容
12．定义在R上的偶函数f （x）满足：对任意的x1、x2∈（-∞，0]（ x1≠x2），有（x2-x1）[f （x2）-f （x1）]＞0，则当n∈N*时，有（ ）| A． | f （-n）＜f （n-1）＜f （n+1） | B． | f （n+1）＜f （-n）＜f （n-1） | ||
| C． | f （n-1）＜f （-n）＜f （n+1） | D． | f （n+1）＜f （n-1）＜f （-n） |
分析 根据条件判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性之间的关系进行判断即可．
解答 解：∵对任意的x1、x2∈（-∞，0]（ x1≠x2），有（x2-x1）[f （x2）-f （x1）]＞0
∴若x2-x1＞0，则f （x2）-f （x1）＞0，即x2＞x1，则f （x2）＞f （x1），
若x2-x1＜0，则f （x2）-f （x1）＜0，即x2＜x1，则f （x2）＜f （x1），则函数在（-∞，0]上为单调递增函数．
∵f（x）是偶函数，
∴函数f（x）在[0，+∞）上为单调递减函数，
则f （n+1）＜f （n）＜f （n-1），
即f （n+1）＜f （-n）＜f （n-1），
故选：B
点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的单调性，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．
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