Question

【题目】已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣ + ，在区间[0，1]上的最大值是2，求函数f（x）在区间[0，1]上的最小值．

Answer 1

【答案】解：当 ＜0时，即a＜0时，由f（0）=2得到a=﹣6，此时f（x）的最小值为f（1）=﹣5；
当0≤ ≤1时，即0≤a≤2时，f（ ）=2，得到a=﹣2或者a=3（舍去）；此时f（x）无最小值；
当 ＞1时即a＞2时，f（1）=2得到a= ，此时f（x）的最小值为f（0）= ；
综上所述：当a＜0时，f（x）的最大值为﹣5；
当a＞2时最大值为
【解析】根据二次函数，对称轴为x= ，讨论对称轴和区间[0，1]的关系，根据二次函数的单调性求出每种情况下的f（x）的最大值2时，解出a，然后求最小值．
【考点精析】关于本题考查的函数的最值及其几何意义，需要了解利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值才能得出正确答案．