[题目]已知椭圆的左.右焦点分别为.左.右顶点分别为为直径的圆O过椭圆E的上顶点D.直线DB与圆O相交得到的弦长为．设点.连接PA交椭圆于点C．(I)求椭圆E的方程,(II)若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积.求t的最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为为直径的圆O过椭圆E的上顶点D，直线DB与圆O相交得到的弦长为．设点，连接PA交椭圆于点C．

(I)求椭圆E的方程；

(II)若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积，求t的最小值．

【答案】(1) ;(2) .

【解析】试题分析:(1) 由题意,则圆的方程为,又，直线的方程为，直线与圆相交得到的弦长为，则进而可得椭圆的方程.(2) 设直线的方程为，联立直线PA和椭圆方程,可得点的坐标是，故直线的斜率为，，所以.将线段BC,OP的长度用t来表示,则，，所以，整理得，又，，所以.

试题解析:（Ⅰ）因为以为直径的圆过点,所以,则圆的方程为,

又,所以，直线的方程为，直线与圆相交得到的

弦长为，则所以，

所以椭圆的方程为.

（Ⅱ）设直线的方程为，

由

整理得，

解得：，，则点的坐标是，

故直线的斜率为，由于直线的斜率为，

所以，所以.

，，

所以，

，所以，

整理得，又，，所以.

练习册系列答案

相关题目

【题目】如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为的垂心.

（1）求证：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是线段PB的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；
（Ⅱ）求证：AQ∥平面PCD．

【题目】为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名
观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：

场数	9	10	11	12	13	14
人数	10	18	22	25	20	5

将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？

	非歌迷	歌迷	合计
男
女
合计

（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

	0.05	0.01
	3.841	6.635

参考公式与数据：，其中

【题目】已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣ + ，在区间[0，1]上的最大值是2，求函数f（x）在区间[0，1]上的最小值．

【题目】设命题p：若实数x满足x2﹣4ax+3a2≤0，其中a＞0；命题q：实数x满足
（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

【题目】若两集合A=[0，3]，B=[0，3]，分别从集合A、B中各任取一个元素m、n，即满足m∈A，n∈B，记为（m，n），（Ⅰ）若m∈Z，n∈Z，写出所有的（m，n）的取值情况，并求事件“方程所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆”的概率；
（Ⅱ）求事件“方程所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的倍”的概率．

【题目】△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量 =（a， b）与 =（cosA，sinB）平行．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，b=2，求△ABC的面积．

【题目】已知抛物线（），过其焦点作斜率为1的直线交抛物线于，两点，且，

（1）求抛物线的方程；

（2）已知动点的圆心在抛物线上，且过点，若动圆与轴交于两点，且，求的最小值．

试题分类