Question

3．数列{a_n}的前n项和为S_n=n²-6n，则a₂=-3；数列{|a_n|}的前10项和|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|=58．

Answer 1

分析 当n≥2时利用a_n=S_n-S_n-1计算进而可知a_n=2n-7，利用当1≤n≤3时a_n＜0、当n≥4时a_n＞0，代入计算即得结论．

解答 解：当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²-6n-[（n-1）²-6（n-1）]=2n-7，
又∵a₁=1²-6=-5满足上式，
∴a_n=2n-7，a₂=-3，
∴当1≤n≤3时a_n＜0，当n≥4时a_n＞0，
∴|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|=5+3+1+（1+3+…+13）=9+$\frac{7（1+13）}{2}$=58，
故答案为：-3、58．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．