Question

1．点P（x，y）是曲线3x²+4y²-6x-8y-5=0上的点，则z=x+2y的最大值和最小值分别是（　　）

• A． 7，-1
• B． 5，1
• C． 7，1
• D． 4，-1

Answer 1

分析 化曲线方程为椭圆的标准方程，然后利用三角代换结合两角和的正弦求得答案．

解答 解：由3x²+4y²-6x-8y-5=0，得$\frac{（x-1）^{2}}{4}+\frac{（y-1）^{2}}{3}=1$．
令$x-1=2cosθ，y-1=\sqrt{3}sinθ$，
则$x=1+2cosθ，y=1+\sqrt{3}sinθ$，
∴x+2y=3$+2\sqrt{3}sinθ+2cosθ$=3+4sin（θ+φ）．
∴当sin（θ+φ）=1时，（x+2y）_max=7；
当sin（θ+φ）=-1时，（x+2y）_min=-1，
故选：A．

点评 本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆参数方程的应用，训练了利用三角函数求最值，是中档题．