题目内容

10．直线l的方向向量为$\overrightarrow{a}$，平面α内两共点向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，下列关系中能表示l∥α的是（　　）
A．$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OA}$B．$\overrightarrow{a}$=k$\overrightarrow{OB}$C．$\overrightarrow{a}$=p$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$D．以上均不能

分析 直线l的方向向量为$\overrightarrow{a}$，只表明了直线l的方向，在A、B、C三个选项中，都有l?α的可能，故A、B、C三个选项都不能表示l∥α．

解答 解：一条直线要平行于一个平面，需平行于平面上的一条直线，
直线l的方向向量为$\overrightarrow{a}$，
在A中：$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OA}$，说明$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{OA}$是共线向量，
l∥α或l?α，故A不正确；
在B中：$\overrightarrow{a}$=k$\overrightarrow{OB}$，说明$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{OB}$是共线向量，l∥α或l?α，故B不正确；
在C中：$\overrightarrow{a}$=p$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$，说明$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$是共面向量，l∥α或l?α，故C不正确；
故选：D．

点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的方向向量的概念和线面平行的判定定理的合理运用．

练习册系列答案
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20．下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）
A．y=$\sqrt{{x}^{2}}$与y=xB．y=${2}^{{\frac{1}{2}log}_{2}x}$与y=$\frac{x}{\sqrt{x}}$
C．y=x0与y=1D．y=x与y=2lg$\sqrt{x}$
1．点P（x，y）是曲线3x2+4y2-6x-8y-5=0上的点，则z=x+2y的最大值和最小值分别是（　　）
A．7，-1B．5，1C．7，1D．4，-1
18．已知当x=4时，函数y=x2+px+q有最小值-3．
（1）求p、q的值；
（2）写出函数y=-x2+（q-3）x+p的对称轴方程、顶点坐标及函数的单调区间．
5．设圆C：x2+y2+4x-6y=0．
（1）若圆C关于直线l：a（x-2y）-（2-a）（2x+3y-4）=0对称，求实数a；
（2）求圆C关于点A（-2，1）对称的圆的方程；
（3）若圆C与圆C1；x2+y2+Dx+2y+F=0关于直线x-2y+b=0对称，求D、F、b的值．
15．求经过点A（2，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）、B（3，-2$\sqrt{2}$）的双曲线的标准方程，并写出其焦点、渐近线和离心率．
2．$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$-x）+$\sqrt{6}$sin（$\frac{π}{4}$+x）的化简结果是（　　）
A．2$\sqrt{2}$sin（$\frac{5π}{12}$+x）B．2$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{5π}{12}$）C．2$\sqrt{2}$sin（$\frac{7π}{12}$+x）D．2$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{7π}{12}$）
19．设f（x）=2$\sqrt{3}$cos（2x+$\frac{π}{6}$）+3．
（1）求f（x）的最大值及单调递减区间；
（2）若锐角α满足f（α）=3-2$\sqrt{3}$，求tan$\frac{4}{5}$α的值．
9．根据数列极限的定义证明：
（1）$\underset{lim}{n→∞}（-1）^{n}\frac{1}{{n}^{2}}$；   
（2）$\underset{lim}{n→∞}\frac{3n+1}{2n+1}$；
（3）$\underset{lim}{n→∞}$$\underset{\underbrace{0.999…9}}{n个}$=1；
（4）$\underset{lim}{n→∞}\frac{sinn}{n}$=0．

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