Question

【题目】用函数单调性的定义证明f（x）=x2+1在（0，+∞）是增函数．

Answer 1

【答案】证明：任取x1 ， x2∈0，+∞）且x1＜x2 ， 可得f（x1）﹣f（x2）=x12+1﹣（x22+1）=x12﹣x22=（x1+x2）（x1﹣x2），
∵0＜x1＜x2 ， ∴x1+x2＞0，x1﹣x2＜0，
∴（x1+x2）（x1﹣x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
所以，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数
【解析】可设0＜x1＜x2 ， 已知函数的解析式，利用定义法进行证明即可．
【考点精析】利用函数单调性的判断方法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较．