题目内容
【题目】三棱锥A﹣BCD的两条棱AB=CD=6，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球半径． 
【答案】解：法一：易知内切球球心O到各面的距离相等．
设E、F为CD、AB的中点，则O在EF上且O为EF的中点．
在△ABE中，AB=6，AE=BE=4，OH= 
．
解法二：设球心O到各面的距离为R．
4× 
S△BCD×R=VA﹣BCD，
∵S△BCD= 
×6×4=12，
VA﹣BCD=2VC﹣ABE=6 
．
∴4× ×12R=6 ．
∴R= ．
【解析】法一：内切球球心O到各面的距离相等，如图，可以推断出球心在AB和CD的中点的连线的中点，求出OH即可．
法二：先求四面体的体积，再求表面积，利用体积等于表面积和高乘积的 
，求出内切球半径．
【考点精析】本题主要考查了棱锥的结构特征的相关知识点，需要掌握侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方才能正确解答此题．
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