题目内容
【题目】已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5 , 若存在两项am , an , 使得 =4a1 , 则
+
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:设正项等比数列{an}的公比为q,且q>0,
由a7=a6+2a5得:a6q=a6+ ,
化简得,q2﹣q﹣2=0,解得q=2或q=﹣1(舍去),
因为aman=16a12,所(a1qm﹣1)(a1qn﹣1)=16a12,
则qm+n﹣2=16,解得m+n=6,
+
=
×(m+n)×(
+
)=
×(17+
+
)≥
×(17+2
)=
,
当且仅当 =
,解得:m=
,n=
,
因为m n取整数,所以均值不等式等号条件取不到, +
>
,
验证可得,当m=1、n=5时,取最小值为 .
故答案选:B.
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