Question

如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动． (1) 证明：D1E⊥A1D (2) 当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离 (3) AE等于何值时，二面角D1－EC－D的大小为

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AE＝x，则A1(1，0，1)，D1(0，0，1)，E(1，x，0)，A(1，0，0)，C(0，2，0)． 因为＝(1，0，1)×(1，x，－1)＝0，所以．
(2)	解：因为E为AB中点，则E(1，1，0)，从而＝(1，1，－1)，＝(－1，0，1)，设平面ACD1的法向量为，则，也即，得，从而＝(2，1，2)， 所以点E到平面AD1C的距离为
(3)	解：设平面D1EC的法向量为＝(a，b，c)， ∵ 由，有，令b＝1，从而c＝2，a＝2－x ∴＝(2－x，1，2) 由题意，，即． ∴x1＝2＋ (不合题意，舍去)，x2＝2－． ∴当AE＝2－时，二面角D1－EC－D的大小为．