题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中直线
的倾斜角为
,且经过点
,以坐标系
的原点为极点,
轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系
,曲线
的极坐标方程为
,直线
与曲线
相交于
两点,过点
的直线
与曲线
相交于
两点,且
.
(1)平面直角坐标系中,求直线的一般方程和曲线
的标准方程;
(2)求证: 为定值.
【答案】(1),
(2)
【解析】试题分析:(1)根据点斜式可得直线的一般方程,注意讨论斜率不存在的情形;根据
将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程,配方化为标准方程.(2)利用直线参数方程几何意义求弦长:先列出直线参数方程,代入圆方程,根据
及韦达定理可得
,类似可得
,相加即得结论.
试题解析:解:(1)因为直线的倾斜角为
,且经过点
,
当时,直线
垂直于
轴,所以其一般方程为
,
当时,直线
的斜率为
,所以其方程为
,
即一般方程为.
因为的极坐标方程为
,所以
,
因为,所以
.
所以曲线的标准方程为
.
(2)设直线的参数方程为
(
为参数),
代入曲线的标准方程为
,
可得,即
,
则,
所以,
同理,
所以.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目