题目内容
(本小题满分14分)
已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为
,焦点坐标分别为F1(-2,0),F2(2,0),O是坐标原点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知A(-3,0),B(3,0)P是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线AP、BP分别交于y轴于M、N两点,求
的值;
(3)在(2)的条件下,若G(s,o)、H(k,o)且
,(s<k),分别以线段OG、OH为边作两个正方形,求这两上正方形的面积和的最小值,并求出取得最小值时G、H两点的坐标.
已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为

(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知A(-3,0),B(3,0)P是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线AP、BP分别交于y轴于M、N两点,求

(3)在(2)的条件下,若G(s,o)、H(k,o)且

解:(1)依题意得

所以椭圆C的标准方程为

(2)设P(x0,y0),则直线PA:

PB:

令x=0,得:

所以

即

(3)由(2)得

又

即


∴这两个正方形的面积和为

∴这两个正方形的面积和的最小值为10.

此时

略

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