题目内容
四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD
底面ABCD，当
的值等于多少时，能使PBAC？并给出证明.
底面ABCD，当的值等于多少时，能使PBAC？并给出证明.=
时，能使PBAC当=时，能使PBAC
证明：取AD中点F，连接PF，
PFAD，面PAD面ABCD，
PF面ABCD，
连结BF，交AC于O，则根据题意，当=时，有
AC=
AB，AF=
AB，A
O=
AB，FO=
AB.
∴AF2=AO2+FO2，即FBAC，
由三垂线定理可证得PBAC.
∴当=时，能使PBAC.
=时，能使PBAC证明：取AD中点F，连接PF，
PFAD，面PAD面ABCD，PF面ABCD，连结BF，交AC于O，则根据题意，当
=时，有AC=
AB，AF=AB，AO=AB，FO=AB.∴AF2=AO2+FO2，即FB
AC，由三垂线定理可证得PB
AC.∴当
=时，能使PBAC.
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（Ⅰ）求证：MN⊥平面A1BC；
为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于 。
则此球的表面积为
.
，D∈
，
，E为BC的中点，AC⊥BD，BD=8．
中，
上是否存在一个点P，使得直线
与平面
所成角的正切值为
；（Ⅱ）若P是侧棱
上是否存在一个定点
，使得
在平面
上的射影垂直于
为原正方体的顶点，
为原正方体一条棱的中点。在原来的正方体中，
与
所成角的余弦值为 （ ）
平面ABCD，PD=AD，点E为AB中点，点F为PD中点。 （1）证明平面PED⊥平面PAB； （2）求二面角P—AB—F的平面角的余弦值。
，
，M、N分别为棱PA 、PD的中点，问在底面正方形的对角线AC上是否存在一点F，使EF//平面LMN. 若存在，请具体求出CF的长度；若不存在，请说明理由.