题目内容
【题目】为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系.某重点高中数学教师对高三年级的50名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有22人，余下的人中，在高三年级模拟考试中数学平均成绩不足120分钟的占
，统计成绩后，得到如下
的列联表：
分数大于等于120分钟 | 分数不足120分 | 合计 | |
周做题时间不少于15小时 | 4 | 22 | |
周做题时间不足15小时 | |||
合计 | 50 |
（Ⅰ）请完成上面的列联表，并判断能否有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；
（Ⅱ）（ⅰ）按照分层抽样，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是
，求的分布列（概率用组合数算式表示）；
（ii） 若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1) 有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”;(2) 
，
，
,
，
.
【解析】试题分析：（Ⅰ）计算平均成绩不足120分的人数，填写列联表即可；计算K2，即可对照临界值得出结论；
（Ⅱ）（i）根据分层抽样原理知随机变量X的可能取值，求出对应的概率值，写出分布列；
（ii）从全校大于等于120分的学生中随机抽取25人，这些人中周做题时间不少于15小时的人数为随机变量Y，则Y～B（25，0.6），计算Y的期望与方差即可．
试题解析：
（Ⅰ）
分数大于等于120分钟 | 分数不足120分 | 合计 | |
周做题时间不少于15小时 | 18 | 4 | 22 |
周做题时间不足15小时 | 12 | 16 | 28 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
∵
∴有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”
（Ⅱ）（ⅰ）由分层抽样知大于等于120分的有3人，不足120分的有2人.
的可能取值为0,1,2，
，，，
（ⅱ）设从全校大于等于120分钟的学生中随机抽取20人，这些人中周做题时间不到好于15小时的人数为随机变量，
由题意可知
（25,0.6），
故，.
