题目内容
【题目】三个臭皮匠顶上一个诸葛亮,能顶得上吗?在一次有关“三国演义”的知识竞赛中,三个臭皮匠A、B、C能答对题目的概率分别为P(A)=,P(B)=,P(C)=,诸葛亮D能答对题目的概率为P(D)=,如果将三个臭皮匠A、B、C组成一组与诸葛亮D比赛,答对题目多者为胜方,问哪方胜?
【答案】见解析
【解析】试题分析:
分三个臭皮匠A、B、C能答对的题目彼此互斥和不互斥两种情况解答问题,①当三个臭皮匠A、B、C能答对的题目彼此互斥时,可得能顶上一个诸葛亮;②当三个臭皮匠A、B、C能答对的题目不互斥时,则未必能顶上一个诸葛亮。
试题解析:
①如果三个臭皮匠A、B、C能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复),
则,
又,
∴.
∴三个臭皮匠方为胜方,即三个臭皮匠能顶上一个诸葛亮;
②如果三个臭皮匠A、B、C能答对的题目不互斥,则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮.
【题目】为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系.某重点高中数学教师对高三年级的50名学生进行了跟踪调查,其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有22人,余下的人中,在高三年级模拟考试中数学平均成绩不足120分钟的占,统计成绩后,得到如下的列联表:
分数大于等于120分钟 | 分数不足120分 | 合计 | |
周做题时间不少于15小时 | 4 | 22 | |
周做题时间不足15小时 | |||
合计 | 50 |
(Ⅰ)请完成上面的列联表,并判断能否有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”;
(Ⅱ)(ⅰ)按照分层抽样,在上述样本中,从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生,设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是,求的分布列(概率用组合数算式表示);
(ii) 若将频率视为概率,从全校大于等于120分的学生中随机抽取人,求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |