[题目]已知在处的极值为0.(1)求常数的值,(2)求的单调区间,(3)方程在区间上有三个不同的实根时.求实数的范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知在处的极值为0.

（1）求常数的值；

（2）求的单调区间；

（3）方程在区间上有三个不同的实根时，求实数的范围.

【答案】（1）;（2）的递减区间为，的递增区间为和;（3）

【解析】试题分析：（1）求出f′（x）=3x2+6ax+b，利用函数的极值点，列出方程组求解即可．（2）求出导函数f′（x）=3x2+12x+9=3（x+3）（x+1），求出极值点，列表判断导函数的符号，推出函数的单调性，求解函数的单调区间．（3）利用函数的极值，求解c的范围即可．

试题解析：

（1）可得，

由题时有极值0，可得：，即

解得：（舍去）或

（2）当时，

故方程有根或

极大值

极小值

由上表可知：的递减区间为，的递增区间为和

（3）因为，

由函数的连续性以及函数的单调性可得

练习册系列答案

(1)求直方图中x的值;

(2)求月平均用电量的众数和中位数;

(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的参数方程；

（Ⅱ）过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于、和、，且点在第一象限，当四边形的周长最大时，求直线的普通方程．

【题目】为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系.某重点高中数学教师对高三年级的50名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有22人，余下的人中，在高三年级模拟考试中数学平均成绩不足120分钟的占，统计成绩后，得到如下的列联表：

	分数大于等于120分钟	分数不足120分	合计
周做题时间不少于15小时		4	22
周做题时间不足15小时
合计			50

（Ⅰ）请完成上面的列联表，并判断能否有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；

（Ⅱ）（ⅰ）按照分层抽样，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）；

（ii）若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

【题目】已知，直线是函数图象的一条对称轴.

(1)求的值，并求的解析式；

(2)若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围；

(3)已知函数的图象是由图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位得到，若，，求的值.

【题目】设直线及直线外一点.

（1）写出点到直线的距离公式；

（2）利用向量求证点到直线的距离公式.

【题目】已知函数．

(1)若函数在处取得极值，求实数的值；

(2)若函数)在区间上为增函数，求实数的取值范围；

(3)若当时，方程有实数根，求实数的最大值．

【题目】已知函数，设为曲线在点处的切线，其中.

（Ⅰ）求直线的方程（用表示）；

（Ⅱ）求直线在轴上的截距的取值范围；

（Ⅲ）设直线分别与曲线和射线（）交于，两点，求的最小值及此时的值.

【题目】某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验，甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在区间内(满分100分)，并绘制频率分布直方图如图所示，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良.

(1)根据以上信息填好联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？

(2)以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选3人来作书面发言，求发言人至少有2人来自甲班的概率.

(以下临界值及公式仅供参考)

， .

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