题目内容
【题目】如图，棱长为2的正方体
中，点
分别为棱
的中点，以
为圆心，1为半径，分别在面
和面
内作弧
和
，并将两弧各五等分，分点依次为
、
、
、
、
、
以及
、
、
、
、
、
．一只蚂蚁欲从点
出发，沿正方体的表面爬行至
，则其爬行的最短距离为________．参考数据：
；
；
）
【答案】
【解析】
根据空间位置关系，将平面旋转后使得各点在同一平面内，结合角的关系即可求得两点间距离的三角函数表达式.根据所给参考数据即可得解.
棱长为2的正方体
中，点
分别为棱
的中点，以
为圆心，1为半径，分别在面
和面
内作弧
和
.
将平面
绕
旋转至与平面
共面的位置，如下图所示：
则
，所以
；
将平面绕
旋转至与平面
共面的位置，将绕
旋转至与平面共面的位置，如下图所示：
则
，所以
；
因为
，且由诱导公式可得
，
所以最短距离为
，
故答案为：.
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【题目】为了推行“智慧课堂”教学，某老师分别用传统教学和“智慧课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期屮考试后，分别从两个班级屮各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.
分数 |
|
|
|
|
|
甲班频数 | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
乙班频数 | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
（1）由以上统计数据填写下面
列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
| p>成绩不优良 | |||
总计 |
附： 
.
临界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采川分层扣样的方法扣取8人进行考核.在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为
，求
的分布列及数学期望.
