题目内容

【题目】已知奇函数是定义在R上的单调函数,若函数恰有个零点,则的取值范围是( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

利用函数与方程的关系,由函数的奇偶性和单调性,进行转化,利用参数分离法进行求解即可.

g(﹣x)=fx2+fa2|x|)=gx),∴gx)是偶函数,

gx)=fx2+fa2|x|)恰有4个零点,

等价于当x0时,gx)有两个不同的零点,

fx)是奇函数,∴由gx)=fx2+fa2|x|)=0

fx2)=﹣fa2|x|)=f2|x|a),

fx)是单调函数,∴x22|x|a,即﹣ax22|x|

x0时,﹣ax22|x|=x22x有两个根即可,

hx)=x22x=(x121

要使当x0时,﹣ax22|x|有两个根,

则﹣1<﹣a0,即0a1

即实数a的取值范围是(01),

故选:D

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