题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.
(1)求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程;
(2)若射线与曲线C交于点A(不同于极点O),与直线l交于点B,求的最大值.
【答案】(1):,直线:;(2).
【解析】
(1)由消参法把参数方程化为普通方程,再由公式进行直角坐标方程与极坐标方程的互化;
(2)由极径的定义可直接把代入曲线和直线的极坐标方程,求出极径,把比值化为的三角函数,从而可得最大值、
(1)消去参数可得曲线的普通方程是,即,代入得,即,∴曲线的极坐标方程是;
由,化为直角坐标方程为.
(2)设,则,,
,
当时,取得最大值为.
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