题目内容

7.设f(x)=sinxcosx-cos2(x+$\frac{π}{4}$).求f(x)的单调区间.

分析 由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f(x)=sin2x-$\frac{1}{2}$.由2k$π-\frac{π}{2}≤2x≤2kπ+\frac{π}{2}$,k∈Z可解得单调递增区间,由2k$π+\frac{π}{2}$$≤2x≤2kπ+\frac{3π}{2}$,k∈Z可解得单调递增区间.

解答 解:∵f(x)=sinxcosx-cos2(x+$\frac{π}{4}$)=$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{1+cos(2x+\frac{π}{2})}{2}$=$\frac{1}{2}$sin2x-($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$sin2x)=sin2x-$\frac{1}{2}$.
∴由2k$π-\frac{π}{2}≤2x≤2kπ+\frac{π}{2}$,k∈Z可解得单调递增区间为:[kπ$-\frac{π}{4}$,kπ$+\frac{π}{4}$]k∈Z.
由2k$π+\frac{π}{2}$$≤2x≤2kπ+\frac{3π}{2}$,k∈Z可解得单调递增区间为:[kπ+$\frac{π}{4}$,kπ+$\frac{3π}{4}$]k∈Z.

点评 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象和性质,属于基本知识的考查.

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