题目内容
18.判断下列各命题的真假性,若为真命题,请证明,若为假命题,请举反例.(1)若x、y同号,则x>y?$\frac{1}{x}$<$\frac{1}{y}$;真命题,因为不等式的基本性质.
(2)若ad-bc=0且a>b,则c>d;假命题,因为a=d=1,c=b=-1时命题不成立.
(3)若a+b<0,ab>0,则a<0,b<0;真命题,因为实数的性质.
(4)若x<y<0,则x2>xy>y2;真命题,因为不等式的基本性质.
分析 根据不等式的基本性质,可判断(1),(4);举出反例a=d=1,c=b=-1可判断(2);根据实数的性质,可判断(3).
解答 解:(1)若x、y同号,则xy>0,
x>y?$\frac{x}{xy}>\frac{y}{xy}$?$\frac{1}{y}>\frac{1}{x}$?$\frac{1}{x}$<$\frac{1}{y}$;
故答案为:真命题,不等式的基本性质;
(2)当a=d=1,c=b=-1时,ad-bc=0且a>b,
但c>d不成立;
故答案为:假命题,a=d=1,c=b=-1时命题不成立.
(3)若ab>0,则a,b同号,又由a+b<0,可得a<0,b<0;
故答案为:真命题,实数的性质.
(4)若x<y<0,则x2>xy>y2;
故故答案为:真命题,不等式的基本性质;
点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,此类题型往往综合较多的其它知识点,综合性强,难度中档.
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