数列{an}的通项为an=$\frac{n}{{n}^{2}+4}$.则数列{an}中的最大项为$\frac{1}{4}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．数列{a_n}的通项为a_n=$\frac{n}{{n}^{2}+4}$，则数列{a_n}中的最大项为$\frac{1}{4}$．

分析变形利用基本不等式的性质即可得出．

解答解：∵a_n=$\frac{n}{{n}^{2}+4}$=$\frac{1}{n+\frac{4}{n}}$$≤\frac{1}{2\sqrt{n•\frac{4}{n}}}$=$\frac{1}{4}$，当且仅当n=2时取等号．
∴a₂=$\frac{1}{4}$为最大项．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

8．设函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的减函数，当不等式组$\left\{\begin{array}{l}{f（1+kx-{x}^{2}）＞f（k+2）}\\{f（3kx-1）＞f（1+kx-{x}^{2}）}\end{array}\right.$对任意的x∈[0，1]都成立时，求k的取值范围．

1．斐波那契数列{a_n}为1，1，2，3，5，8…，已知S${\;}_{{a}_{n}}$为数列{a_n}的前n项和，则$\frac{{S}_{{a}_{2015}}}{{a}_{2015}}$=$\frac{（\frac{1+\sqrt{5}}{2}）^{2017}-（\frac{1-\sqrt{5}}{2}）^{2017}-\sqrt{5}}{（\frac{1+\sqrt{5}}{2}）^{2015}-（\frac{1-\sqrt{5}}{2}）^{2015}}$．

8．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sin（x-$\frac{π}{6}$），cosx），$\overrightarrow{n}$=（cosx，cosx），若函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$-$\frac{1}{4}$．
（1）求x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]时，函数f（x）的值域；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若f（A）=$\frac{1}{4}$，且|$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$|=2，求BC边上中线长的最大值．

18．在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AC}$|=2，D为BC中点，$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$的夹角为60°．

（1）求|$\overrightarrow{AD}$|的长；
（2）若$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{2}$λ（$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$）（0≤λ≤1），P为AD上一动点，求$\overrightarrow{PA}$•（$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$）的最大，最小值．

5．已知正数列{a_n}，S_n=$\frac{1}{8}$（a_n+2）²．
（1）求证：{a_n}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

2．某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产1t甲产品需用A种原料2t，B种原料6t，生产1t乙产品需用A种原料5t，B种原料3t．又知每吨甲产品价值4万元，每吨乙产品价值3万元，但生产这两种产品所消耗原料A不能超过10t，消耗原料B不能超过18t，求甲，乙两种产品生产多少t时，创造的产值最高．

3．已知函数y=-x²+ax-$\frac{a}{4}$+$\frac{1}{2}$．
（1）当0≤x≤1时，函数随着x的增大而增大，求实数a的取值范围；
（2）当0≤x≤1时，函数的最大值是2，求实数a的值．

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