题目内容

【题目】 由an与Sn的关系求通项公式

（1）已知数列的前项和为，且，求数列的通项公式；

（2）已知正项数列的前项和满足（）.求数列的通项公式；

（3）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，求Sn

（4）已知正项数列中，，，前n项和为，且满足（）.求数列的通项公式；

（5）设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn＋2an＝2（n∈N*）.数列是等差数列；求数列的通项公式；

【答案】(1) ；(2) ；(3) ； (4) (5)

【解析】

(1)利用通项与前项和的关系分与时分析求解即可.

(2)利用通项与前项和的关系分与时分析求解即可

(3)根据得出关于的递推公式判断出为等比数列再求解即可.

(4)两边同乘以再化简证明当时即可.

(5)分别取,利用是等差数列求解即可.

(1)当时, ,即.

当时, …①

…②

①-②得 .

当时也满足上式.

故,

(2)由题,

当时, ,解得.

当时, …①

…②

①-②可得,化简得,

因为正项数列,故,

故是以为首项,2为公差的等差数列.

故

(3)由题,,即,故是以为首项,为公比的等比数列.故

(4)因为,即,故,

又正项数列,故,即,.

故.

(5)因为,且是等差数列.

令时有.

令时有,

故,,故,.

又是等差数列,故是以,公差的等差数列.

故,故.

又的前项积为,故当时.

故.

当时也满足.

故,

练习册系列答案
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