Question

【题目】《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”，某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90至100），其余19人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为( )

A.94B.95C.96D.98

Answer 1

【答案】B

【解析】

设年纪最小者年龄为n，年纪最大者为m，m∈[90，100]，由题可得n+（n+1）+（n+2）++（n+18）+m＝19n+171+m＝1520，解出n的取值范围，根据年龄为整数可得n的取值范围，再代入可得m的值．

根据题意可知，这20个老人年龄之和为1520，设年纪最小者年龄为n，年纪最大者为m，m∈[90,100]，

则有n+（n+1）+（n+2）++（n+18）+m＝19n+171+m＝1520，

则有19n+m＝1349，则m＝1349﹣19n，

所以90≤1349﹣19n≤100，

解得，

因为年龄为整数，所以n＝66，

则m＝1349﹣19×66＝95.

故选：B

【点晴】

本题考查阅读理解能力，涉及等差数列的性质，属于中档题．