题目内容
【题目】给定一个数列{an},在这个数列里,任取m(m≥3,m∈N*)项,并且不改变它们在数列{an}中的先后次序,得到的数列称为数列{an}的一个m阶子数列.已知数列{an}的通项公式为an= (n∈N*,a为常数),等差数列a2,a3,a6是数列{an}的一个3阶子数列.
(1)求a的值;
(2)等差数列b1,b2,…,bm是{an}的一个m (m≥3,m∈N*) 阶子数列,且b1= (k为常数,k∈N*,k≥2),求证:m≤k+1;
(3)等比数列c1,c2,…,cm是{an}的一个m (m≥3,m∈N*) 阶子数列,
求证:c1+c2+…+cm≤2- .
【答案】(1)a=0(2)见解析(3)见解析
【解析】试题分析:(1)利用等差数列的定义及其性质即可得出;(2)设等差数列的公差为
,由
,可得
,再利用等差数列的通项公式及其不等式的性质即可证明;(3)设
(
),等比数列
的公比为
,由
,可得
,从而
(
,
),再利用等比数列的前
项和公式、函数的单调性即可得出.
试题解析:(1)因为成等差数列,所以
.
又因为,
,
,
代入得,解得
.
(2)设等差数列的公差为
,因为
,所以
,
从而,所以
.
又因为,所以
,即
,所以
又因为,所以
.
(3)设,等比数列
的公比为
,因为
,所以
,从而
(
,
).
所以,
设函数,(
,
).
当时,函数
为单调增函数,因为当
,
所以,所以
,即
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2015年12月10日,我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖,以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法,目前,国内青蒿人工种植发展迅速,调查表明,人工种植的青蒿的长势与海拨高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性,现将这三项的指标分别记为,并对它们进行量化:0表示不合格,1表示临界合格,2表示合格,再用综合指标
的值评定人工种植的青蒿的长势等级,若
,则长势为一级;若
,则长势为二极;若
,则长势为三级,为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况,研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地,得到如下结果:
种植地编号 | |||||
种植地编号 | |||||
(1)若该地有青蒿人工种植地180个,试估计该地中长势等级为三级的个数;
(2)从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取两个,求这两个人工种植地的综合指标均为4个概率.