Question

【题目】如图所示，在平面四边形中， ， 为正三角形，则面积的最大值为（ ）

A. 2 B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】在△ABC中，设∠ACB=α，∠ACB=β，由余弦定理得：
AC2=12+22-2×1×2cosα=5-4cosα，
∵△ACD为正三角形，
∴CD2=5-4cosα，
由正弦定理得：

∵（CDcosβ）2=CD2（1-sin2β）=CD2-sin2α=5-4cosα-sin2α=（2-cosα）2，
∵β＜∠BAC，∴β为锐角，CDcosβ=2-cosα，
∴S△BCD=2CDsin（+β）=CDsin（+β）=CDcosβ+CDsinβ=

（2-cosα）+sinα=+sin（α-）当α=时，（S△BCD）max=+1

故选D