题目内容
已知
(1)若函数时有相同的值域,求b的取值范围;
(2)若方程在(0,2)上有两个不同的根x1、x2,求b的取值范围,并证明
(1)若函数时有相同的值域,求b的取值范围;
(2)若方程在(0,2)上有两个不同的根x1、x2,求b的取值范围,并证明
(1)b的取值范围为(2)
(1)当时,的图象是开口向上对称轴为的抛物线,
∴的值域为,∴的值域也为的充要条件
是,
即b的取值范围为
(2),由分析知
不妨设
因为上是单调函数,所以在上至多有一个解.
若,即x1、x2就是的解,,与题设矛盾.
因此,由,所以;
由所以
故当时,方程上有两个解.
由消去b,得 由
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