题目内容

已知
(1)若函数时有相同的值域,求b的取值范围;
(2)若方程在(0,2)上有两个不同的根x1x2,求b的取值范围,并证明
(1)b的取值范围为(2)

(1)当时,的图象是开口向上对称轴为的抛物线,
的值域为,∴的值域也为的充要条件

b的取值范围为
(2),由分析知
不妨设
因为上是单调函数,所以上至多有一个解.
,即x1x­2就是的解,,与题设矛盾.
因此,,所以
所以
故当时,方程上有两个解.
消去b,得 由
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