题目内容
【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且对任意正整数n,都有3an=2Sn+3成立.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log3an , 求数列{ }的前n项和Tn .
【答案】
(1)解:在3an=2Sn+3中,取n=1得a1=3,
且3an+1=2Sn+1+3,
两式相减得3an+1﹣3an=2an+1,
∴an+1=3an,
又a1≠0,
∴数列{an}是以3为公比的等比数列,
∴an=33n﹣1=3n
(2)解:bn=log3an=n,
∴ =
,
∴数列{ }的前n项和Tn=(1
)+(
)+(
)+…+(
)=1﹣
【解析】(1)根据数列的递推公式即可求出数列{an}为等比数列,再由等比数列的通项公式得答案;(2)把数列{an}的通项公式代入bn=log3an , 求得bn , 再由裂项相消法求数列{ }的前n项和Tn .
【考点精析】利用数列的前n项和和数列的通项公式对题目进行判断即可得到答案,需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系;如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.
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【题目】北京时间3月10日,CBA半决赛开打,采用7局4胜制(若某对取胜四场,则终止本次比赛,并获得进入决赛资格),采用2﹣3﹣2的赛程,辽宁男篮将与新疆男篮争夺一个决赛名额,由于新疆队常规赛占优,决赛时拥有主场优势(新疆先两个主场,然后三个客场,再两个主场),以下是总决赛赛程:
日期 | 比赛队 | 主场 | 客场 | 比赛时间 | 比赛地点 |
17年3月10日 | 新疆﹣辽宁 | 新疆 | 辽宁 | 20:00 | 乌鲁木齐 |
17年3月12日 | 新疆﹣辽宁 | 新疆 | 辽宁 | 20:00 | 乌鲁木齐 |
17年3月15日 | 辽宁﹣新疆 | 辽宁 | 新疆 | 20:00 | 本溪 |
17年3月17日 | 辽宁﹣新疆 | 辽宁 | 新疆 | 20:00 | 本溪 |
17年3月19日 | 辽宁﹣新疆 | 辽宁 | 新疆 | 20:00 | 本溪 |
17年3月22日 | 新疆﹣辽宁 | 新疆 | 辽宁 | 20:00 | 乌鲁木齐 |
17年3月24日 | 新疆﹣辽宁 | 新疆 | 辽宁 | 20:00 | 乌鲁木齐 |
(1)若考虑主场优势,每个队主场获胜的概率均为 ,客场取胜的概率均为
,求辽宁队以比分4:1获胜的概率;
(2)根据以往资料统计,每场比赛组织者可获得门票收入50万元(与主客场无关),若不考虑主客场因素,每个队每场比赛获胜的概率均为 ,设本次半决赛中(只考虑这两支队)组织者所获得的门票收入为X,求X的分布列及数学期望.