Question

【题目】在正方体中，，分别为，的中点，点是上底面内一点，且平面，则的最小值是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

设，的中点分别为，，连结，，分别为，的中点，连结、，交于点，连结，交于，连结，由于点是底面内一点，且平面，通过面面平行的判定定理，得出平面平面，

所以点的轨迹为线段，得出当点在的中点时，最短，最大，的最小，则且，从而，由此能求出的最小值．

解：设，的中点分别为，，连结，

在正方形中，，分别为，的中点，

连结、，交于点，连结，交于，连结，

由于点是底面内一点，且平面，

易知，

又平面，平面，

所以平面，同理平面，

又，所以平面平面，

又因为平面平面，

所以点的轨迹为线段.

设正方形中棱长为1，

由于平面，，

所以点在的中点时，最短，最大，的最小，

且，

，

，

即的最小值是．

故选：C．