Question

【题目】对于函数①f（x）=4x+-5，②f（x）=|log2 x|-（）x，③f（x）=cos（x+2）-cosx，判断如下两个命题的真假：

命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；

命题乙：f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2，且x1x2<1.

能使命题甲、乙均为真的函数的序号是_____________.

Answer 1

【答案】

【解析】①,在区间（1，2）上, 在区间（1，2）上是增函数,使甲为真,f(x)的最小值是,又,在上恰有两个零点: , 使乙为真; ②在区间（1，2）上, ,是增函数, 也是增函数,两者的和函数也是增函数,使甲为真.分别画出与的图象,恰有两个不同的交点,即在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2,且,使乙为真; ③令,可得: 即,在区间（0，+∞）上有无数个零点,使乙为假;综上可知,应填①②.

点睛:对于函数,我们把使的实数x叫做函数的零点, 函数的零点就是方程的实数根,也是函数的图象与x轴的交点的横坐标.如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么函数在区间内有零点,即存在,使得,这个c也就是方程的根.