题目内容
【题目】对于函数①f（x）=4x+
-5，②f（x）=|log2 x|-（
）x，③f（x）=cos（x+2）-cosx，判断如下两个命题的真假：
命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；
命题乙：f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2，且x1x2<1.
能使命题甲、乙均为真的函数的序号是_____________.
【答案】
【解析】①
,在区间（1，2）上
, 
在区间（1，2）上是增函数,使甲为真,f(x)的最小值是
,又
,
在
上恰有两个零点: 
, 使乙为真; ②在区间（1，2）上, 
,是增函数, 
也是增函数,两者的和函数
也是增函数,使甲为真.分别画出
与
的图象,恰有两个不同的交点,即
在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2,且
,使乙为真; ③令
,可得: 
即
,在区间（0，+∞）上有无数个零点,使乙为假;综上可知,应填①②.
点睛:对于函数
,我们把使
的实数x叫做函数
的零点, 函数
的零点就是方程
的实数根,也是函数
的图象与x轴的交点的横坐标.如果函数
在区间
上的图象是连续不断的一条曲线,并且有
,那么函数
在区间
内有零点,即存在
,使得
,这个c也就是方程
的根.
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