题目内容
【题目】对于函数①f(x)=4x+-5,②f(x)=|log2 x|-(
)x,③f(x)=cos(x+2)-cosx,判断如下两个命题的真假:
命题甲:f(x)在区间(1,2)上是增函数;
命题乙:f(x)在区间(0,+∞)上恰有两个零点x1,x2,且x1x2<1.
能使命题甲、乙均为真的函数的序号是_____________.
【答案】
【解析】①,在区间(1,2)上
,
在区间(1,2)上是增函数,使甲为真,f(x)的最小值是
,又
,
在
上恰有两个零点:
, 使乙为真; ②在区间(1,2)上,
,是增函数,
也是增函数,两者的和函数
也是增函数,使甲为真.分别画出
与
的图象,恰有两个不同的交点,即
在区间(0,+∞)上恰有两个零点x1,x2,且
,使乙为真; ③令
,可得:
即
,在区间(0,+∞)上有无数个零点,使乙为假;综上可知,应填①②.
点睛:对于函数,我们把使
的实数x叫做函数
的零点, 函数
的零点就是方程
的实数根,也是函数
的图象与x轴的交点的横坐标.如果函数
在区间
上的图象是连续不断的一条曲线,并且有
,那么函数
在区间
内有零点,即存在
,使得
,这个c也就是方程
的根.

练习册系列答案
相关题目