题目内容
【题目】已知函数f(x)= ,若存在实数x1 , x2 , x3 , x4满足f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),其中x1<x2<x3<x4 , 则x1x2x3x4取值范围是( )
A.(60,96)
B.(45,72)
C.(30,48)
D.(15,24)
【答案】B
【解析】解:函数f(x)的图象如下图所示:
若满足f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),其中x1<x2<x3<x4,
则0<x1<1,1<x1<3,
则log3x1=﹣log3x2,即log3x1+log3x2=log3x1x2=0,
则x1x2=1,
同时x3∈(3,6),x4∈(12,15),
∵x3,x4关于x=9对称,∴ =9,
则x3+x4=18,则x4=18﹣x3,
则x1x2x3x4=x3x4=x3(18﹣x3)=﹣x32+18x3=﹣(x3﹣9)2+81,
∵x3∈(3,6),
∴x3x4∈(45,72),
即x1x2x3x4∈(45,72),
故选:B.
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