题目内容
【题目】已知椭圆 
的中心在原点，焦点在 
轴上，长轴长为4，且点 
在椭圆 上．
（1）求椭圆 的方程；
（2）设 
是椭圆 长轴上的一个动点，过 作斜率为 
的直线 
交椭圆 于 
、 
两点，求证： 
为定值．
【答案】
（1）解：因为 
的焦点在 
轴上且长轴长为4，
故可设椭圆 的方程为 
因为点 
在椭圆 上，所以 
解得 
.
所以，椭圆 的方程为 
（2）证明：设 
，由已知，直线 
的方程是 
，
由 
消去 
得， 
设 
，则 
是方程 
的两个根，
所以有， 
，因为 |PA|2+|PB|2=(x1-m)2+y12+(x2-m)2+y22
所以， 
为定值
【解析】（1）根据椭圆的性质可知a=4，c2=a2-b2 ， 再将 ( 1 ，
) 代入椭圆求解即可。
（2）设出直线l的方程，联立椭圆，根据韦达定理可以得到x1和x2的关系，再代入 |PA|2+|PB|2中即可得证。
【考点精析】本题主要考查了椭圆的标准方程的相关知识点，需要掌握椭圆标准方程焦点在x轴：
，焦点在y轴：
才能正确解答此题．
【题目】每年的4月23日为世界读书日，为调查某高校学生（学生很多）的读书情况，随机抽取了男生，女生各20人组成的一个样本，对他们的年阅读量（单位：本）进行了统计，分析得到了男生年阅读量的频率分布表和女生阅读量的频率分布直方图． 男生年阅读量的频率分布表（年阅读量均在区间[0，60]内）：
本/年 | [0，10） | [10，20） | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60] |
频数 | 3 | 1 | 8 | 4 | 2 | 2 |
（1）根据女生的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；
（2）在样本中，利用分层抽样的方法，从男生年与度量在[20，30），[30，40）的两组里抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求[30，40）这一组中至少有1人被抽中的概率；
（3）若年阅读量不小于40本为阅读丰富，否则为阅读不丰富，依据上述样本研究阅读丰富与性别的关系，完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为月底丰富与性别有关．
性别 阅读量 | 丰富 | 不丰富 | 合计 |
男 | |||
女 | |||
合计 |
P（K2≥k0） | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
附：K2= 
，其中n=a+b+c+d．
