Question

【题目】已知双曲线C1： =1，双曲线C2： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， M 是双曲线C2 一条渐近线上的点，且OM⊥MF2 ， 若△OMF2的面积为 16，且双曲线C1 ， C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长为（ ）
A.4
B.8
C.16
D.32

Answer 1

【答案】C
【解析】解：双曲线C1： =1的离心率为e= = = = ， 设F2（c，0），双曲线C2一条渐近线方程为y= x，
可得|F2M|= = =b，
即有|OM|= =a，
由△OMF2的面积为16，可得 ab=16，
即ab=32，又a2+b2=c2 ， 且 = ，
解得a=8，b=4，c=4 ，
即有双曲线的实轴长为16．
故选：C．
求得双曲线C1的离心率，求得双曲线C2一条渐近线方程为y= x，运用点到直线的距离公式，结合勾股定理和三角形的面积公式，化简整理解方程可得a=8，进而得到双曲线的实轴长．