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【题目】已知双曲线C1 =1,双曲线C2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1 , F2 , M 是双曲线C2 一条渐近线上的点,且OM⊥MF2 , 若△OMF2的面积为 16,且双曲线C1 , C2的离心率相同,则双曲线C2的实轴长为(
A.4
B.8
C.16
D.32

【答案】C
【解析】解:双曲线C1 =1的离心率为e= = = = , 设F2(c,0),双曲线C2一条渐近线方程为y= x,
可得|F2M|= = =b,
即有|OM|= =a,
由△OMF2的面积为16,可得 ab=16,
即ab=32,又a2+b2=c2 , 且 =
解得a=8,b=4,c=4
即有双曲线的实轴长为16.
故选:C.
求得双曲线C1的离心率,求得双曲线C2一条渐近线方程为y= x,运用点到直线的距离公式,结合勾股定理和三角形的面积公式,化简整理解方程可得a=8,进而得到双曲线的实轴长.

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