题目内容
【题目】已知函数,且
上的最大值为
.
求函数
的解析式;
判断
在
内的零点的个数,并加以证明.
【答案】(1) (2) 函数
在
内恰有两个零点
【解析】
(1)函数恒成立转化为在
上恒成立,即
,令
,利用函数的导数,求出
即可.
(2),求出导函数,判断函数的单调性,判断函数的零点,通过
当
时,
当
时,令
,利用函数的导数求解函数的极值,转化求解函数的零点个数即可。
(1)因为,所以
,
,所以
由题意,在
上恒成立,且能取到等号
即在
上恒成立,且能取到等号,即
令,则
所以函数在
上单调递增,
所以,解得
,
所以。
(2)因为
当
时,因为
,所以函数
在
上单调递增
因为,所以函数
在
上有唯一零点
当
时,令
因为,所以函数
即
当
时单调递减
又因为,所以存在唯一
使
所以当时,
;当
时,
所以在
上单调递增,在
上单调递减
注意到,
,所以
所以函数在
上没有零点,在
上有唯一零点,
由得函数
在
内恰有两个零点。
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某手机生产企业为了解消费者对某款手机的认同情况,通过销售部随机抽取50名购买该款手机的消费者,并发出问卷调查(满分50分),该问卷只有20份给予回复,这20份的评分如下:
男 | 47,36,28,48,48,44,50,46,50,37,35,49 |
女 | 38,37,50,36,38,45,29,39 |
(1)完成下面的茎叶图,并求12名男消费者评分的中位数与8名女消费者评分的众数及平均值;
男 | 女 | |
2 | ||
3 | ||
4 | ||
5 |
满意 | 不满意 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(2)若大于40分为“满意”,否则为“不满意”,完成上面的列联表,并判断是否有95%的把握认为消费者对该款手机的“满意度”与性别有关;
(3)若从回复的20名消费者中按性别用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取2人作进一步调查,求至少有1名女性消费者被抽到的概率.
附:
0.05 | 0.025 | 0.01 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |