题目内容

向量
a
、
b
是单位正交基底，
c
=x
a
+y
b
，x，y∈R，（
a
+2
b
）•
c
=-4，（2
a
-
b
）•
c
=7，则x+y=______．
∵
a
•
b
=0，
c
=x
a
+y
b
．
∴-4=(
a
+2
b
)•
c
=(
a
+2
b
)•(x
a
+y
b
)=x
a
2+2y
b
2+(2x+y)
a
•
b
=x+2y，
7=(2
a
-
b
)•
c
=(2
a
-
b
)•(x
a
+y
b
)=2x
a
2-y
b
2+(2y-x)
a
•
b
=2x-y．
联立
x+2y=-4
2x-y=7
，
解得
x=2
y=-3
．
∴x+y=-1．
故答案为：-1．
练习册系列答案
相关题目
若向量
a
=(2，2，-1)，
b
=(3，λ，λ)，
a
、
b
的夹角的余弦值为
2
3
，则λ=______．
下列式子正确的是（　　）
A．（
a
•
b
）2=
a
2•
b
2		B．|
a
•
b
|≤|
a
|•|
b
|		C．
a
|
a
|=
a
2		D．
a
（
a
•
b
）=（
a
•
a
）
b
已知
a
，
b
为平面向量，
a
=（4，3），2
a
+
b
=（3，18）．
（1）求
a
•
b
的值；
（2）若(
a
+k
b
)⊥
a
，求实数k的值．
在△ABC中，满足
AB
与
AC
的夹角为60°，M是AB的中点，
（1）若|
AB
|=|
AC
|，求向量
AB
+2
AC
与
AB
的夹角的余弦值；．
（2）若|
AB
|=2，|
BC
|=2
3
，点D在边AC上，且
AD
=λ
AC
，如果
MD
•
AC
=0，求λ的值．
在平行四边形ABCD中，若AC=2且
AB
|AB|
+
AD
|
AD
|
=
3
2
AC
，则
AB
•
AD
=______．
已知向量
a
=（-3，2），
b
=（-1，0），若λ
a
+
b
与
a
-2
b
垂直，则实数λ的值为（　　）
A．-
1
7
B．
1
7
C．-
1
6
D．
1
6
在△ABC中，
AB
=（2，3），
AC
=（1，k），且△ABC的一个内角为直角，求k的值．
已知向量，若为实数，∥，则=  （ ）
A．B．C．1D．2

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