Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若△ABC的周长为

2

+1，且sinA+sinB=

2

sinC．
（1）求边AB的长；
（2）若△ABC的面积为

1

6

sinC，求角C的度数．

Answer 1

设△ABC的三边长分别为a，b，c，
（1）由题意及正弦定理得

a+b+c= 2 +1 a+b= 2 c

，故c=AB=1（4分）
（2）∵S△=

1

2

absinC=

1

6

sinC，∴ab=

1

3

（6分）
又c=1，∴a+b=

2

+1-1=

2

（7分）
由余弦定理得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

(a+b)2-2ab-c2

2ab

=

( 2 )2-2× 1 3 -1

2× 1 3

=

1

2

（9分）
∵C∈（0，π）∴C=

π

3

（10分）