题目内容
若函数f(x)=sin2ax-sinaxcosax(a>0)的图象与直线y=m相切,相邻切点之间的距离为.
(1)求m和a的值;
(2)若点A(x0,y0)是y=f(x)图象的对称中心,且x0∈,求点A的坐标.
(1)m=-或m=,a=2(2)或.
解析试题分析:(1)先通过二倍角公式、两角和与差的正弦公式将函数f(x)化简为的形式,根据T=可求出a,函数f(x)的最大值等于m等于A+b可求m的值.
(2)若点A(x0,y0)是y=f(x)图象的对称中心,且x0∈,求出x=,利用0≤≤,求出点A的坐标..
试题解析:解:.(1)f(x)=sin2ax-sinaxcosax
=sin2ax=,
由题意知,m为f(x)的最大值或最小值,
所以m=-或m=;
由题设知,函数f(x)的周期为,∴a=2,
所以m=-或m=,a=2.
(2)∵f(x)=,
∴令=0,得4x+=kπ(k∈Z),
∴x=(k∈Z),
由0≤≤(k∈Z),得k=1或k=2,
因此点A的坐标为或.
考点:1.由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;2.正弦函数的对称性.
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