题目内容
（本小题14分）已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切，
分别是椭圆的左右两个顶点，
为椭圆
上的动点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若与均不重合，设直线
的斜率分别为
，求
的值。
（1）
（2）
解析试题分析：(1)由题意可得圆的方程为
直线
与圆相切，
即
又
即
得
所以椭圆方程为
(2)设
则
即
则
即
的值为
考点：椭圆的标准方程的求法；椭圆的简单性质；圆的简单性质；点到直线的距离公式；斜率公式；
点评：熟记椭圆中
的关系式，并灵活应用。注意椭圆中的关系式与双曲线中的关系式的不同。此题属于基础题型。
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和
的交点，且满足下列条件的直线
的方程．
垂直；
轴，
轴上的截距相等．
，离心率为0.6，求椭圆的标准方程。
中心在原点，一个焦点为
，且长轴长与短轴长的比是
。
的直线
，使直线
与直线
，离心率为
的椭圆经过点
.
分别与椭圆交于
和
，是否存在常数
，使得
？若存在，求出实数
，焦点在坐标轴上，直线
与该椭圆相交于
和
，且
，
，求椭圆的方程. 
，焦点为
，顶点为
，点
在抛物线上移动，
是
的中点，
是
的中点，求点
中，点
到两点
，
的距离之和等于
，设点
。
作两条互相垂直的直线
分别与曲线
和
。
为直径的圆过能否过坐标原点，若能求出此时的
值，若不能说明理由；
面积的取值范围。
的顶点为坐标原点，焦点在
轴上. 且经过点
，
过点
，交抛物线
两点，是否存在垂直于
轴的直线
被以
为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出
的方程；若不存在，说明理由.