题目内容
(本题满分12分)
已知椭圆的中心在原点
，焦点在坐标轴上，直线
与该椭圆相交于
和
，且
，
，求椭圆的方程.
，或
。
解析试题分析：设所求椭圆的方程为
，
根据OP⊥OQ
,据此可得到一个m,n的方程，再根据弦长公式根据，得到m,n的另一个方程.然后解方程组可求出椭圆的方程.
设所求椭圆的方程为，
依题意，点P（
）、Q（
）的坐标满足方程组
解之并整理
…………………………………2分；
所以：
，
①………………3分；
由OP⊥OQ
②…………6分；
又
|PQ|=
=
=
=
③………………9分；
由①②③可得
………………11分；
故所求椭圆方程为，或………………12分..
考点：直线与椭圆的位置关系，弦长公式.
点评：本小题从方程的角度来考虑设出椭圆的方程，根据，建立关于两个关于m,n的两个方程求出m,n从而得到椭圆的方程.
练习册系列答案
相关题目
有相同的焦点，求此双曲线方程.
的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点
，又知直线
与双曲线C相交于A、B两点.
，求实数k值.
与
轴相切，圆心
上且在第二象限，直线
过点
．
的方程；
两点且
，求直线
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切，
分别是椭圆的左右两个顶点，
为椭圆
上的动点．
的斜率分别为
，求
的值。
上的任意一点到它的两个焦点
， 
的距离之和为
，且其焦距为
．
的方程；
与椭圆
．若存在，求出
的值；不存在，说明理由．
：
（
）的短轴长与焦距相等，且过定点
，倾斜角为
的直线
交椭圆
、
两点．
轴上截距的范围．
，点
在椭圆上。
，直线
与椭圆交于A、B，且线段AB以M(1，1)为中点，求直线
（a＞b＞0）的离心率
，过点
和
的直线与原点的距离为
．
，若直线
与椭圆交于
、
两 点．问：是否存在
的值，
为直径的圆过
点?请说明理由．