题目内容

已知f(x)＝ex－ax－1.
(1)求f(x)的单调增区间；
(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围．

（1）当a≤0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a>0时，f(x)的单调增区间为(ln a，＋∞)．（2）(－∞，0]

解析

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已知a，b∈R，函数f(x)＝a＋ln(x＋1)的图象与g(x)＝x3－x2＋bx的图象在交点(0,0)处有公共切线．
(1)证明：不等式f(x)≤g(x)对一切x∈(－1，＋∞)恒成立；
(2)设－1＜x1＜x2，当x∈(x1，x2)时，证明：.

已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b∈R)．
(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若f(1)＝，且函数f(x)在上不存在极值点，求a的取值范围．

已知函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）求在上的最大值．

已知函数f(x)＝ln ax－ (a≠0)．
(1)求函数f(x)的单调区间及最值；
(2)求证：对于任意正整数n，均有1＋(e为自然对数的底数)；
(3)当a＝1时，是否存在过点(1，－1)的直线与函数y＝f(x)的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，请说明理由．

函数，其中为实常数。
（1）讨论的单调性；
（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，设，。是否存在实常数，既使又使对一切恒成立？若存在，试找出的一个值，并证明；若不存在，说明理由．

已知函数，（其中）.
（1）求的单调区间；
（2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；
（3）设函数，当时，若存在，对任意的，总有成立，求实数的取值范围.

设函数f(x)＝x＋ax2＋bln x，曲线y＝f(x)在点P(1,0)处的切线斜率为2.
(1)求a，b的值；
(2)证明：f(x)≤2x－2.

已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）记函数的最小值为，求证：.

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