设数列{an}为等差数列.其前n项和为Sn.已知a1+a4+a7=99.a2+a5+a8=93.若对任意n∈N*.都有Sn＜Sk成立.则k的值为( )A．22B．21C．20D．19 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．设数列{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，已知a₁+a₄+a₇=99，a₂+a₅+a₈=93，若对任意n∈N^*，都有S_n＜S_k成立，则k的值为（　　）

A．

22

B．

21

C．

20

D．

19

分析根据条件求出等差数列的公差d=-2，进而由a_n=a₄+（n-4）d求出通项，再判断a_n＞0，a_n＜0时n的范围，而对任意的n∈N⁺，都有S_n＜S_k成立，则可知S_k为和的最大值，可求

解答解：∵a₁+a₄+a₇=99，a₂+a₅+a₈=93，
∴3a₄=99，3a₅=93，
即a₄=33，a₅=31，
则d=a₅-a₄=31-33=-2
a_n=a₄+（n-4）d=33-2（n-4）=-2n+41
当n≤20时，a_n＞0，当n≥21时，a_n＜0
∴S₂₀最大
∵对任意的n∈N⁺，都有S_n＜S_k成立
∴S_k为和的最大值
∴k=20
故选：C

点评本题主要考查了等差数列的性质及等差数列的通项公式及求和公式的应用，考查学生的运算和推理能力．

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	A．	$\overrightarrow{e_1}=（-1，2），\overrightarrow{e_2}=（3，-1）$		B．	$\overrightarrow{e_1}=（1，3），\overrightarrow{e_2}=（2，6）$
	C．	$\overrightarrow{e_1}=（0，0），\overrightarrow{e_2}=（-1，2）$		D．	$\overrightarrow{e_1}=（1，1），\overrightarrow{e_2}=（3，3）$

7．杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图是一个11阶杨辉三角：

（1）求第20行中从左到右的第19个数；
（2）设第n行中所有数和为A，n阶（包括0阶）杨辉三角中的所有数的和为B，且A+B=95，求n的值；
（3）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35，我们发现1+3+6+10+15=35：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数．试用含有m，k（m，k∈N^*）子表示上述结论，并证明之．

4．已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R，都满足f（a•b）=af（b）+bf（a），若f（$\frac{1}{2}$）=1，a_n=$\frac{f（{2}^{-n}）}{n}$．
（1）求f（$\frac{1}{4}$）、f（$\frac{1}{8}$）、f（$\frac{1}{16}$）的值；
（2）猜测数列{a_n}通项公式，并用数学归纳法证明．

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1．设公差不为0的等差数列{a_n}首项a₁=9，且a₄是a₁与a₈的等比中项，则公差d=（　　）

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5．可以将椭圆$\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1变为圆x²+y²=4的伸缩变换为（　　）

$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{2}{5}x}\\{y′=\frac{\sqrt{2}}{2}y}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{\sqrt{10}}{2}x}\\{y′=\sqrt{2}y}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{\sqrt{2}}{2}x}\\{y′=\frac{\sqrt{10}}{5}y}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{\sqrt{10}}{5}x}\\{y′=\frac{\sqrt{2}}{2}y}\end{array}\right.$

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$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$|t₁-t₂|

$\frac{|{t}_{1}-{t}_{2}|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$