题目内容
已知函数图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为.
(1)求的值;
(2) 若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底);
(3)令,如果图象与轴交于,AB中点为,求证:.
(1)求的值;
(2) 若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底);
(3)令,如果图象与轴交于,AB中点为,求证:.
(1) a=2,b=1. (2). (3)略
本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系,即当导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减.
1)对函数f(x)进行求导,根据f'(2)=-3得到关于a、b的关系式,再将x=2代入切线方程得到f(2)的值从而求出答案.
(2)由(1)确定函数f(x)的解析式,进而表示出函数h(x)后对其求导,根据单调性与其极值点确定关系式得到答案
(3)假设命题成立,则可以得到关系式,然后利用单调性得到说明
1)对函数f(x)进行求导,根据f'(2)=-3得到关于a、b的关系式,再将x=2代入切线方程得到f(2)的值从而求出答案.
(2)由(1)确定函数f(x)的解析式,进而表示出函数h(x)后对其求导,根据单调性与其极值点确定关系式得到答案
(3)假设命题成立,则可以得到关系式,然后利用单调性得到说明
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