若向量$\overrightarrow{a}$=.$\overrightarrow{b}$=.且$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$.则sinα=$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．若向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，1），$\overrightarrow{b}$=（1，2tanα），且$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，则sinα=$\frac{1}{2}$．

分析根据平面向量平行（共线）的坐标表示，列出方程，求出sinα的值．

解答解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，1），$\overrightarrow{b}$=（1，2tanα），且$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，
∴cosα•2tanα-1×1=0，
即2sinα=1，
∴sinα=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评本题考查了平面向量平行（共线）的坐标表示与运算问题，也考查了同角的三角函数的关系与应用问题，
是基础题目．

练习册系列答案

12．（1）若复数z₁=a+i，z₂=1-i（i为虚数单位），且z₁-z₂为纯虚数，求实数a的值．
（2）已知i是虚数单位，若复数z满足（1+i）z=2-i，求|z+i|，并求出复数$\frac{1+i}{z}$的虚部．

9．

如图，过抛物线${C_1}：{x^2}=2py$上的一点Q与抛物线${C_2}：{x^2}=-2py$相切于A，B两点．若抛物线${C_1}：{x^2}=2py$的焦点F₁到抛物线${C_2}：{x^2}=-2py$的焦点F₂的距离为$\frac{1}{2}$
（Ⅰ）求抛物线C₁的方程；
（Ⅱ）求证：直线AB与抛物线C₁相切于一点P．

16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+3-4a，x＜1}\\{{x}^{2}-ax，x≥1}\end{array}\right.$．
（Ⅰ）若a=3，则m取何值时y=f（x）的图象与直线y=m有唯一的公共点？
（Ⅱ）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围．

6．设命题甲：关于x的不等式x²+2ax+1＞0对一切x∈R恒成立，命题乙：对数函数y=log_（4-2a）x在（0，+∞）上递减，那么甲是乙的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

13．邢台一中高一某班共70人，其中39人喜欢体育课，28人喜欢音乐课，8人对这两个课程都不喜欢，则喜欢体育课但不喜欢音乐课的人数为（　　）

10．复数z=$\frac{2i}{1-i}$（i是虚数单位），则|z|=（　　）

11．直线l₁、l₂的斜率k₁、k₂是方程6x²+x-1=0的两根，则l₁到l₂的角是（　　）

$\frac{π}{4}$或$\frac{π}{2}$

D．

$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$

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