题目内容
6．设命题甲：关于x的不等式x2+2ax+1＞0对一切x∈R恒成立，命题乙：对数函数y=log（4-2a）x在（0，+∞）上递减，那么甲是乙的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 命题甲：利用一元二次不等式的解集与判别式的关系则△＜0，解得a范围．命题乙：利用对数函数的单调性可得则0＜4-2a＜1，解得a．即可判断出结论．
解答 解：命题甲：关于x的不等式x2+2ax+1＞0对一切x∈R恒成立，则△=4a2-4＜0，解得-1＜a＜1．
命题乙：对数函数y=log（4-2a）x在（0，+∞）上递减，则0＜4-2a＜1，解得$\frac{3}{2}＜a＜2$．
那么甲是乙的既不充分也不必要条件．
故选：D．
点评 本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于中档题．
练习册系列答案
优百分课时互动系列答案
开心蛙状元作业系列答案
相关题目
17．如果把一个球的表面积扩大到原来的2倍，变为一个新球，那么新球的体积扩大到原来的λ倍，则（ ）
| A． | λ∈（0，1） | B． | λ∈（1，2） | C． | λ∈（2，3） | D． | λ∈（3，4） |
14．函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使得f（x）在区间[a，b]的值域为[a，b]，则称f（x）为“和谐函数”．现有f（x）=k+$\sqrt{x+2}$是“和谐函数”，则k的取值范围是（ ）
| A． | （-$\frac{9}{4}$，+∞） | B． | [-$\frac{9}{4}$，+∞） | C． | （-$\frac{9}{4}$，-2] | D． | （-$\frac{9}{4}$，-2） |