题目内容
11.直线l1、l2的斜率k1、k2是方程6x2+x-1=0的两根,则l1到l2的角是( )A. | $\frac{π}{4}$ | B. | $\frac{3π}{4}$ | C. | $\frac{π}{4}$或$\frac{π}{2}$ | D. | $\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$ |
分析 由条件利用韦达定理求得斜率m、n的值,再利用两条直线的夹角公式求得l1到l2的角.
解答 解:设l1、l2两直线的斜率分别为k1、k2,则由题意可得k1+k2=-$\frac{1}{6}$,k1k2=-$\frac{1}{6}$,
∴(k1-k2)2=(k1+k2)2-4k1k2=$\frac{1}{36}$+$\frac{2}{3}$=$\frac{25}{36}$,
∴|k1-k2|=$\frac{5}{6}$,
设l1到l2的是θ,由|tanθ|=|$\frac{{k}_{1}-k}{1+{k}_{1}{k}_{2}}$|=$\frac{\frac{5}{6}}{1-\frac{1}{6}}$=1,可得θ=$\frac{π}{4}$,或θ=$\frac{3π}{4}$
故选:A.
点评 本题主要考查韦达定理、两条直线的夹角公式的应用,属于基础题.
练习册系列答案
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2.若函数y=x2-2ax+1在(-∞,2]上是减函数,则实数a的取值范围( )
A. | [-∞,-2] | B. | [-2,+∞] | C. | [2,+∞] | D. | [-∞,2] |
3.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{-1}{x}}&{\stackrel{x≤-1}{-1<x<-1}}\\{1}&{x≥1}\end{array}\right.$,函数g(x)=ax2+$\frac{1}{4}$.若函数y=f(x)-g(x)恰有2个不同的零点,则实数a的取值范围是( )
A. | (0,+∞) | B. | (-∞,0)∪(2,+∞) | C. | (-∞,-$\frac{1}{2}$)∪(1,+∞) | D. | (-∞,0)∪(0,1) |